Операции над матрицами.

Если фильм “Матрица” для вас реальность и вы просматриваете матрицу насквозь или вы ученик Кастанеды или других схожих творческих личностей и можете брать методы решения примеров из множества вариантов, то здесь можно и остановиться. Если вы никогда не сталкивались с потребностью найти ответ задачи с использованием определителей и знаете, что никогда и не столкнетесь, то эти мысли так же не для вас. Но если вы пошли учиться в ВУЗ и у вас есть математические дисциплины, то встретиться с задачами, где требуется использовать решения с матрицами, вам так или иначе придется. Такие задачи могут встретиться уже в средней школе.

С первого взгляда может сложиться впечатление, что примеры с матрицами достаточно легки и просто находится ответ, но когда количество элементов матрицы превышает три на три, тут и получаются проблемы. А самая главная проблема в том, что это отнимающий много времени и сил процесс. Вот, скажем, нам надо проверить совместность системы из четырех уравнений по методу Кронекера-Капелли, для чего нам следует вычислить ранг главной и ранг расширенной матрицы. Чтобы посчитать ранг матрицы четыре на четыре надобно проделать шестнадцать действий, и так как в таких действиях присутствует деление, то не отвертеться от того, что возникнет необходимость иметь дело с дробным исчислением. Но нам требуется насчитать ранг и расширенной матрицы, значит домножаем пятнадцать на два и находим тридцать действий. Следует отметить, что равенств возможно и значительно больше. А в таком множестве действий допустить незначительную описку очень просто.

Давайте попробуем получить другой пример, посчитать определитель матрицы пять на пять, что подразумевает преобразовать матрицу к диагональному виду и умножить значения по основной диагонали, при этом необходимо помнить, что знак определителя при изменении положения строк заменяется на обратный. Итого тридцать пять простых действий не учитывая измену положения строк и смены знака. Но, это даже и не много по сопоставлению с обратной матрицы используя алгебраические дополнения. Вот где начинается истинный ужас. Итак, проанализируем нахождение обратной матрицы степени четыре на четыре применяя алгебраические дополнения. Первоначально рассчитаем определитель матрицы, что бы удостовериться, что обратная матрица может быть найдена. Это пятнадцать операций. Далее ищем шестнадцать алгебраических дополнений по девять простых вычислений и получим сто сорок четыре простых действия ив итоге сто пятьдесят девять операций! А теперь представьте, что вы допустили оплошность, сколько усилий вам нужно приложить, что бы ее найти, и стальные нервы тут будут весьма кстати. Скорее всего, даже такие простенькие действия, как сложение, транспонирование, умножение матрицы на число, вычитание могут понизить вам душевное равновесие. А это далеко не полный ассортимент операций, матрицы так же возможно перемножать друг на друга, возводить в степень и др.

Но, к счастью, есть отличные новости, в сети Интернет есть сайты, которые делают все операции онлайн, в результате вы имеете не только результат всех нужных операций, но и целое решение, прям как доктор прописал. Вам остается только передрать в тетрадь.